ALJABAR LINIER

Assalamualaikum Wr Wb

            Oke oke,,,Kali ini bang sholeh ingin sharing sedikit tentang mata kuliah aljabar linier.
karena banyak yang tanya-tanya tentang aljabar linier maka saya akan sedikit berbagi apa itu aljabar linier :

            Langsung aja di baca ya ? 4D
                         1. DI baca
                         2. Diresapi
                         3. Dipahami
                         4. Diamalkan ( hehehehe)


ALJABAR LINIER ?

           Aljabar berarti menjumlah, mengurang, mengkali, dan membagi. Sedangkan linier berarti persamaan yang memiliki variabel berpangkat paling tinggi adalah 1. Maka dengan demikian, kita dapat mengartikan bahwa aljabar linier adalah suatu fungsi dengan variabel bebasnya paling tinggi orde 1. Aljabar linear pada dasarnya adalah bidang studi matematika yang mempelajari sistem persamaan linear dan solusinya, vektor, serta transformasi linear. Matriks dan operasinya juga merupakan hal yang berkaitan erat dengan bidang aljabar linear.
           Selain itu juga dikenal istilah aljabar linier numerik.Aljabar linear numerik adalah pengkajian algoritma untuk melakukan proses komputasi aljabar linear, terutama operasi matriks, pada komputer. Pengkajian ini sering menjadi bagian paling mendasar di dalam persoalan teknik dan ilmu komputasi, semisal pengolahan citra dan sinyal, komputasi keuangan, simulasi ilmu bahan, biologi struktural, data mining, dan bioinformatika, dinamika fluida, dan banyak ranah lainnya. Ada beberapa perangkat lunak yang sangat bergantung pada pengembangan, analisis, dan penerapan algoritma state-of-the-art untuk menyelesaikan berbagai persoalan aljabar linear numerik, pada porsi yang besar karena peranan matriks di dalam metoda beda hingga dan metoda unsur persoalan yang lazim di dalam aljabar linear numerik di antaranya komputasi misalnya sebagai berikut: penguraian LU, penguraian QR, penguraian nilai singular, nilai eigen. 

SPL ?

Sebelum kita membahas berbagai metode numerik untuk penyelesaian sistem persamaan linier, maka akan dibahas tentang konsep dasar yang berhubungan dengan sistem persamaan linier.



Pengertian Sistem Persamaan Linier

Penyelesaian suatu sistem persamaan linier adalah suatu himpunan nilai yang memenuhi secara serentak (simultan) semua persamaan-persamaan dari sistem tersebut. Atau secara sederhana penyelesaian sistem persamaan linier adalah menentukan titik potong dari dua persamaan linier.
Bentuk Umum:


Penyelesaian Sistem Persamaan Linier



Ilustasi Grafik

Misalanya SPL 2 persamaan dengan 2 variabel


Masing-masing pers berupa garis lurus. Penyelesaiannya adalah titik potong kedua garis ini



Ada tiga cara yang dapat digunakan untuk penyelesaian suatu sistem persamaan linier, yaitu: (1). Metode Substitusi, (2). Metode Eliminasi, dan (3). Metode Determinan.
Metode Subtitusi

Misal: carilah nilai variabel x dan y dari dua persamaan berikut: 2x+3y=21 dan
x+4y=23 !
Jawab:
Salah satu persamaan dirubah dahulu menjadi y = … atau x = …. Misal persamaan x+4y=23 dirubah menjadi x=23-4y. Kemudian disubstitusikan ke dalam persamaan yang satu.

x = 23-4y ---> 2x + 3y = 21
2(23-4y) + 3y = 21
46 – 8y + 3y = 21
46 – 5y = 21
25 = 5y
y = 5

Untuk mendapatkan nilai x, substitusikan y = 5 ke dalam salah satu persamaan.
y = 5 --> 2x + 3y = 21
2x + 3(5) = 21
2x + 15 = 21
2x = 21 – 15
x = 6/2
x = 3

Jadi himpunan penyelesaian yang memenuhi kedua persamaan tersebut adalah himpunan pasangan (3,5)
Metode Eliminasi



Untuk mendapatkan nilai y, substitusikan x = 3 ke dalam salah satu persamaan.



Jadi himpunan penyelesaian yang memenuhi kedua persamaan tersebut adalah himpunan pasangan (3,1)
Misal:

carilah nilai variabel x dan y dari dua persamaan berikut: 3x-2y=7 dan 2x+4y=10 !
Jawab:

Misal variabel yang hendak dieliminasi adalah y
Metode Determinan



Misal persamaan pada soal sebelumnya yaitu 3x-2y=7 dan 2x+4y=10 akan diselesaikan dengan cara determinan:



Jadi himpunan penyelesaian yang memenuhi kedua persamaan tersebut adalah himpunan pasangan (3,1)

Sekian dulu penjelasannya ya?
semoga bermanfaat.


yang mau download materi aljabar linier DISINI
dan  Tugas DISINI

dipahami ojo diCopas tok yo reck.? (hehehehe)